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高中数学知识点大全(完整版)

日期:2022-11-18| 编辑: 花都老李 | 阅读: 81 |原作者: 郭健瑜|来自: 花都知识网

今天给大家介绍的是高中数学知识点大全(完整版),高中数学知识点大全(完整版)的详细内容:从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面小 ...

  今天给大家介绍的是高中数学知识点大全(完整版),高中数学知识点大全(完整版)的详细内容:

从这个意义上, 数学属于形式科学, 而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面小编为大家带来高中数学知识点大全, 希望大家喜欢!

高中数学知识点大全

一、集合、简易逻辑

1、集合;

2、子集;

3、补集;

4、交集;

5、并集;

6、逻辑连结词;

7、四种命题;

8、充要条件。

二、函数

1、映射;

2、函数;

3、函数的单调性;

4、反函数;

5、互为反函数的函数图象间的关系;

6、指数概念的扩充;

7、有理指数幂的运算;

8、指数函数;

9、对数;

10、对数的运算性质;

11、对数函数。

12、函数的应用举例。

三、数列(12课时, 5个)

1、数列;

2、等差数列及其通项公式;

3、等差数列前n项和公式;

4、等比数列及其通顶公式;

5、等比数列前n项和公式。

四、三角函数

1、角的概念的推广;

2、弧度制;

3、任意角的三角函数;

4、单位圆中的三角函数线;

5、同角三角函数的基本关系式;

6、正弦、余弦的诱导公式;

7、两角和与差的正弦、余弦、正切;

8、二倍角的正弦、余弦、正切;

9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10、周期函数;

11、函数的奇偶性;

12、函数的图象;

13、正切函数的图象和性质;

14、已知三角函数值求角;

15、正弦定理;

16、余弦定理;

17、斜三角形解法举例。

五、平面向量

1、向量;

2、向量的加法与减法;

3、实数与向量的积;

4、平面向量的坐标表示;

5、线段的定比分点;

6、平面向量的数量积;

7、平面两点间的距离;

8、平移。

六、不等式

1、不等式;

2、不等式的基本性质;

3、不等式的证明;

4、不等式的解法;

5、含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程

1、直线的倾斜角和斜率;

2、直线方程的点斜式和两点式;

3、直线方程的`一般式;

4、两条直线平行与垂直的条件;

5、两条直线的交角;

6、点到直线的距离;

7、用二元一次不等式表示平面区域;

8、简单线性规划问题;

9、曲线与方程的概念;

10、由已知条件列出曲线方程;

11、圆的标准方程和一般方程;

12、圆的参数方程。

八、圆锥曲线

1、椭圆及其标准方程;

2、椭圆的简单几何性质;

3、椭圆的参数方程;

4、双曲线及其标准方程;

5、双曲线的简单几何性质;

6、抛物线及其标准方程;

7、抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体

1、平面及基本性质;

2、平面图形直观图的画法;

3、平面直线;

4、直线和平面平行的判定与性质;

5、直线和平面垂直的判定与性质;

6、三垂线定理及其逆定理;

7、两个平面的位置关系;

8、空间向量及其加法、减法与数乘;

9、空间向量的坐标表示;

10、空间向量的数量积;

11、直线的方向向量;

12、异面直线所成的角;

13、异面直线的公垂线;

14、异面直线的距离;

15、直线和平面垂直的性质;

16、平面的法向量;

17、点到平面的距离;

18、直线和平面所成的角;

19、向量在平面内的射影;

20、平面与平面平行的性质;

21、平行平面间的距离;

22、二面角及其平面角;

23、两个平面垂直的判定和性质;

24、多面体;

25、棱柱;

26、棱锥;

27、正多面体;

28、球。

十、排列、组合、二项式定理

1、分类计数原理与分步计数原理;

2、排列;

3、排列数公式;

4、组合;

5、组合数公式;

6、组合数的两个性质;

7、二项式定理;

8、二项展开式的性质。

十一、概率

1、随机事件的概率;

2、等可能事件的概率;

3、互斥事件有一个发生的概率;

4、相互独立事件同时发生的概率;

5、独立重复试验。

必修一函数重点知识整理

1、函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数, 那么f(x)=f(—x);

(2)若f(x)是奇函数, 0在其定义域内, 则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂, 应先化简, 再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a, b], 其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a, b], 求f(x)的定义域, 相当于x∈[a, b]时, 求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3、函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性, 即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性, 即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上, 反之亦然;

(3)曲线C1:f(x, y)=0, 关于y=x+a(y=—x+a)的对称曲线C2的方程为f(y—a, x+a)=0(或f(—y+a, —x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x, y)=0关于点(a, b)的对称曲线C2方程为:f(2a—x, 2b—y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时, f(a+x)=f(a—x)恒成立, 则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x=对称;

4、函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时, f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立, 则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数, 其图像又关于直线x=a对称, 则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数, 其图像又关于直线x=a对称, 则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a, 0), (b, 0)对称, 则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a, x=b(a≠b)对称, 则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时, f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=, 则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max, ;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7、(1)(a>0, a≠1, b>0, n∈R+);

(2)l og a N=(a>0, a≠1, b>0, b≠1);

(3)l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)a log a N= N(a>0, a≠1, N>0);

8、判断对应是否为映射时, 抓住两点:

(1)A中元素必须都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象, 并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9、能熟练地用定义证明函数的单调性, 求反函数, 判断函数的奇偶性。

10、对于反函数, 应掌握以下一些结论:

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f—1(x)互为反函数, 设f(x)的定义域为A, 值域为B, 则有f[f——1(x)]=x(x∈B), f——1[f(x)]=x(x∈A)。

11、处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值, 求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12、依据单调性, 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13、恒成立问题的处理方法

(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

高中数学复习方法

1、把答案盖住看例题

例题不能带着答案去看, 不然会认为自己就是这么, 其实自己并没有理解透彻。

所以, 在看例题时, 把解答盖住, 自己去做, 做完或做不出时再去看。这时要想一想, 自己做的哪里与解答不同, 哪里没想到, 该注意什么, 哪一种方法更好, 还有没有另外的解法。

经过上面的训练, 自己的思维空间扩展了, 看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了, 在题后精炼几个批注, 说明此题的“题眼”及巧妙之处, 收获会更大。

2、研究每题都考什么

数学能力的提高离不开做题, “熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术, 而是要通过一题联想到很多题。

3、错一次反思一次

每次业及考试或多或少会发生些错误, 这并不可怕, 要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析, 并尽力保证在下次考试时不发生同样错误, 那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。

4、分析试卷总结经验

每次考试结束试卷发下来, 要认真分析得失, 总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

高中数学学习方法

明晰概念

高中数学中的概念是比较严谨的, 各个定义间都有很强的逻辑联系, 逐个理解后就应把概念记牢, 高考的选择题会涉及这方面的内容, 而某些解答题也会由于概念定义所限而由繁变简, 掌握好概念之后, 有利于基础打牢, 要做到“明晰”, 关键是要多查书, 勤查书, 不要一知半解。

刻苦练习

熟能生巧, 对数学而言, 也是如此。做题能提高对题型的熟识度, 对技巧的熟识度, 以及计算的准确度。而以上这些, 会大大提高解题速度和准确率。而练习, 也是要掌握方法的, 习题太易, 会使人生厌;习题太难, 会让人胆怯。

调整状态

状态对于考生来讲, 非常重要, 考试中状态的差异, 会带来成绩上巨大的波动。一般考前一段时间, 老师会发很多练习以强化训练, 而实际上, 状态的调整因人而异。有的人在训练之后对题目很厌烦, 即使在考场上题目会做, 往往草草收笔, 过程简略, 以致痛失步骤分;有的人训练得不够时, 找不到做题的感觉, 思维僵了, 愣是解不出本在自己实力范围之内的题。


  以上就是“高中数学知识点大全(完整版)”的论述。

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